s_Page_1
s_Page_2
1.Define a bucket (variable) eliminationorder with the target variable c at theend.  e.g. g, e, b, a, f, d, c
2.“Fill bucket” : put each factor into thebucket that appears first in the order
gp(g|d,e)
ep(e)
bp(d|a,b)
ap(a)p(c|a)
fp(f|c,d)
d
c
Bucket Elimination to find P(C)
gp(g|d,e)
ep(e)
bp(d|a,b)
ap(a)p(c|a)
fp(f|c,d)
d
c
3.Marginalize the first bucket. Since theresult is 1, no new factor created.
1= 𝑔  𝑝(𝑔|𝑑,𝑒)
Bucket Elimination to find P(C)
gp(g|d,e)
ep(e)
bp(d|a,b)
ap(a)p(c|a) b(a,d)
fp(f|c,d)
d
c
4.Next bucket is empty, do nothing.Continue to marginalize b and create anew factor. Insert this factor to the firstappeared bucket.
 𝛾 𝑏 (𝑎,𝑑)= 𝑏  𝑝(𝑑|𝑎,𝑏)
Bucket Elimination to find P(C)
gp(g|d,e)
ep(e)
bp(d|a,b)
ap(a)p(c|a) b(a,d)
fp(f|c,d)
da(c,d)
c
5.Eliminate a and create new factor
 𝛾 𝑎 (𝑐,𝑑)= 𝑎  𝑝 𝑎 𝑝(𝑐|𝑎) 𝛾 𝑏 (𝑎,𝑑)
Bucket Elimination to find P(C)
gp(g|d,e)
ep(e)
bp(d|a,b)
ap(a)p(c|a) b(a,d)
fp(f|c,d)
da(c,d)
cd(c)
6.Eliminating f does not create any newfactor. Eliminating d adds a new factorback to bucket c, and eliminating ccompletes the process
1= 𝑓  𝑝 (𝑓|𝑐,𝑑) 
 𝛾 𝑑 (𝑐)= 𝑑   𝛾 𝑎 (𝑐,𝑑) 
𝑝(𝑐)∝ 𝛾 𝑑 (𝑐)
Bucket Elimination to find P(C)
In the previous order, the message is neverbigger than a 2-variable function. But if weeliminate d first, we will be in serioustrouble…
 𝛾 𝑑 (𝑎,𝑏,𝑓,𝑔,𝑒)= 𝑓  𝑝 𝑑 𝑎,𝑏 𝑝 𝑓 𝑑,𝑐 𝑝(𝑔|𝑒,𝑑)
Elimination Order is to the Key to Complexity
In the previous order, the message is neverbigger than a 2-variable function. But if weeliminate d first, we will be in serioustrouble…
 𝛾 𝑑 (𝑎,𝑏,𝑓,𝑔,𝑒)= 𝑓  𝑝 𝑑 𝑎,𝑏 𝑝 𝑓 𝑑,𝑐 𝑝(𝑔|𝑒,𝑑)
Elimination Order is to the Key to Complexity
Reconstituted graph:add edges to allneighbors in amoralized graph afterthe removal of a node
In the previous order, the message is neverbigger than a 2-variable function. But if weeliminate d first, we will be in serioustrouble…
 𝛾 𝑑 (𝑎,𝑏,𝑓,𝑔,𝑒)= 𝑓  𝑝 𝑑 𝑎,𝑏 𝑝 𝑓 𝑑,𝑐 𝑝(𝑔|𝑒,𝑑)
Elimination Order is to the Key to Complexity
Reconstituted graph:add edges to allneighbors in amoralized graph afterthe removal of a node
It’s NP hard tominimize the size ofcliques in thereconstituted graph!
s_Page_3
s_Page_3
s_Page_3
s_Page_4
s_Page_4
s_Page_5
(<5)
s_Page_5
(<5)
s_Page_5
(<5)
s_Page_6
s_Page_6
s_Page_6
s_Page_6
s_Page_6
s_Page_7
s_Page_7
s_Page_7
s_Page_7
s_Page_8
s_Page_8